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耦合随机共振的涡街www.yzc888.com信号检测方法

时间:2018/12/13来源:未知

摘要:涡街www.yzc888.com在工业现场使用时, 输出信号中会叠加噪声信号。涡街信号容易被噪声淹没, 使小流量测量受限。近年来, 基于非线性理论的随机共振 (SR) 方法为微弱信号检测提供了新途径。非线性系统设计及参数确定是其成功应用的关键。提出了一种基于遗传算法的耦合随机共振系统优化控制方法。对耦合系数、控制系统参数以及变换尺度3个参数进行并行优化, 提高了输出信号的功率谱幅值, 增强了对微弱信号的检测能力。理论分析和数值仿真结果表明:该方法能够自适应地对不同频率周期信号进行处理, 快速搜索到参数最优值。将该方法用于小流量涡街信号分析, 能够在信号微弱、噪声强的情况下有效提取涡街信号的特征频率, 并获取流量值。该研究成果适用于其他涉及强噪声中微弱信号检测领域, 对拓宽随机共振应用范围、解决工程实际问题具有重要意义。

0、引言:

  在涡街www.yzc888.com检测流量信号时, 流量越小, 其涡街信号越弱, 往往淹没于噪声中。当流速稳定时, 涡街信号可近似看作微弱的正弦信号。传统的滤波方法无法滤除与原信号频率相近的噪声。由于频率通带选取的误差可能会削弱涡街信号, 该方法难以取得较好的应用效果[1]。

  随机共振技术是一种在噪声环境中提取微弱信号的有效手段。但随机共振并不是无条件的, 其需要输入信号、噪声以及非线性系统三者达到某种匹配条件才能实现。耦合随机共振系统是在单一双稳随机共振系统的基础上提出的[2]。它能增强随机共振效应、提高对微弱信号检测的能力。耦合随机共振系统涉及多个可控制变量。如何有效实现耦合随机共振系统的优化控制, 是其能成功运用并自适应地处理输入信号的关键。

  对于复杂的参数优化控制问题, 目前大多采用启发式算法, 得到近似满意解, 如粒子群算法[3,4]、鱼群算法[5,6]、遗传算法[7]等。这些启发式算法各有所长。粒子群算法搜索速度较快, 但容易陷入局部最优。遗传算法[8]是一种模仿达尔文进化论“优胜劣汰”的启发式优化算法, 通过选择、交叉、变异等基因操作, 对目标种群进行优化, 具有很强的多参数并行搜索能力。因此, 本文运用遗传算法对耦合随机共振系统进行研究。通过多参数并行寻优的方法, 对共振系统进行自适应控制和涡街信号处理。

1、耦合随机共振系统及参数寻优:

  经典随机共振理论可由Langevin方程描述[2], 通过输入信号、噪声以及非线性系统三者的协同作用, 对微弱输入信号进行检测, 如式 (1) 所示。

计算公式

 

  式中:a、b为双稳系统参数;A、ω0分别为输入周期信号幅值和频率;ξ (t) 为均值为0、噪声强度为D的白噪声。

  耦合随机共振阵列由两个或多个非线性随机共振振子耦合而成。本文选择由两个非线性系统组成的耦合双稳系统[2]。该耦合随机共振系统结构如图1所示。该系统由一个固定参数双稳系统和一个参数可变双稳系统构成。

图1 耦合随机共振系统结构图Fig.1 Structure of the coupled stochastic resonance system

图1 耦合随机共振系统结构图Fig.1 Structure of the coupled stochastic resonance system

 

描述该系统的微分方程组如式 (2) 所示。

计算公式

 

式中:γ为耦合系数。

系统的势函数如式 (3) 所示。

计算公式

 

当固定系统参数a0、b0确定后, 势函数仅由耦合系数γ与控制系统参数a共同决定。因此, 可以通过调整γ与a两个参数来控制系统随机共振效果。

由于绝热近似理论的限制, 经典随机共振理论仅能对小频率信号 (f≪1 Hz) 进行处理, 而归一化尺度变换法[9]与二次采样法[10]可以克服该类限制。二次采样法的核心思想是对大频率信号重新“采样”, 将其等效为小频率信号输入非线性系统进行处理, 并对输出信号进行尺度还原。设输入信号原频率为f0, 采样频率为fs, 设置二次采样频率为fsr。原信号经过二次采样后, 频率变为计算公式。将二次采样频率fsr设置为一较小值, 即可实现对高频信号的缩放。

但实际的工程信号往往无法预先判断其频率大小, 因此需对迭代步长进行搜索, 以获取最佳随机共振效果。引入参数变换尺度scale作为二次采样频率关于采样频率的缩放系数, 即计算公式。当采样频率fs一定时, 如改变变换尺度scale, 二次采样频率fsr也随之变化。

本文运用遗传算法对耦合系数γ、控制系统参数a以及变换尺度scale进行并行搜索, 自适应地对输入周期信号进行处理, 搜索最佳参数, 使系统产生随机共振。

2、遗传算法搜索策略:

2.1、编码与解码方法:

本文采用二进制编码, 即仅以{0, 1}构成种群个体的染色体。串长定义了算法的搜索步长。

当搜索区间为[xmin, xmax]时, 搜索步长Δ可由式 (4) 求得。

计算公式

 

如串长l=5, 则编码长度为5, {00000}对应xmin, {11111}对应xmax, {00001}对应xmin+Δ, 以此类推。

对于编码为{alal-1al-2…a3a2a1}的个体, 其解码公式为:

计算公式

 

2.2、搜索策略选择:

(1) 初始种群。

遗传算法的控制参数主要有种群大小、串长、进化代数以及交换率与突变率。种群大小与种群多样性相关, 该参数值越大, 则算法越容易搜索到效果较好的参数, 从而避免因陷入局部最优而产生的算法“早熟”现象。串长决定了搜索精度, 串长越大, 搜索精度越高。进化代数越大, 则算法能够通过更多的基因操作搜索到更好的参数值。但当算法过早收敛时, 仅增大进化代数无法获得更优的满意解。当然, 上述三个参数取值越大, 遗传算法搜索时间越长。此外, 初始种群交换率与突变率这两个参数相互配合, 控制算法的全局与局部搜索能力。

设置种群大小为100, 每个参数串长为128位, 即随机生成100个长度为128位的{0, 1}全排列作为每个参数的基因段, 并将耦合系数γ、控制系统参数a以及变换尺度scale三个参数各自的基因编码首尾相连, 组合为初始种群个体的染色体进行优化。

(2) 适应度函数。

适应度函数与实际问题中待优化的参数相关, 个体适应度越大, 其生存机会越大。本文将系统的功率谱幅值作为个体的适应度函数, 从而通过遗传进化, 搜索到使系统随机共振效果最好的最优参数值。

(3) 选择。

选择算子体现了“适者生存”的进化思想, 是遗传算法的精髓。本文采用轮盘赌与精英策略相结合的选择算法。轮盘赌选择即个体适应度值越大, 其复制到下一代中的概率越大。该方式简单易行, 能够有效避免算法收敛过快;但该方法选择误差较大。而精英策略保证了每一代种群中的最佳个体必然遗传至下一代, 有效弥补了轮盘赌算法的缺陷。

(4) 交叉。

交叉算子能够对染色体组合进行重组。该操作使算法能够对串空间进行有效搜索。本文采用传统的二进制单点交叉, 即在区间[0, l]中产生一个随机整数作为交换位, 并随机选择两个染色体对交换位前后两段编码进行交叉操作。例如:设置串长l=5, 随机选择2个染色体x1={11111}、x2={00000}, 交换位为3, 经单点交叉后新染色体为x'1={11100}、x'2={00011}。经多次数学试验, 本文交叉概率设置为0.6。此时, 算法优化效果较好。

(5) 变异。

若算法仅靠交叉算子进行搜索, 可能会造成有效基因位的缺失, 即其产生的后代适应度无法超越父代, 导致算法早熟收敛。此时, 需要依靠变异算子使算法摆脱局部最优。本文采用经典的常规位突变, 即在区间[0, l]中产生一个随机整数作为变异位, 对该位进行取反运算。例如, 原染色体为{11111}, 变异位为3, 则变异操作后的染色体为{11011}。变异概率的选择直接影响了搜索程序的优化效果。若取值过大, 算法变为完全随机搜索;若取值过小, 则算法无法摆脱早熟收敛现象。经多次数学试验, 本文变异概率设置为0.05, 对每个个体3个参数的基因段都进行一次常规位突变。

(6) 终止规则。

由于搜索的随机性, 为了避免两代种群适应度变化不大导致的算法早熟收敛, 仅定义一条算法终止准则:当进化代数达到N时, 终止计算, 并将历代种群中的最优染色体解码后作为最佳解输出。本文设置N=100。

3、数值仿真:

3.1、仿真流程:

  本文采用Matlab软件对随机共振系统进行仿真。

  上述耦合非线性系统微分方程组如式 (6) 所示。

计算公式

 

由于描述非线性系统的微分方程组难以得到精确的解析解, 因此仿真时采用四阶龙格库塔算法对其进行数值求解。其迭代式如式 (7) 所示。

计算公式

 

式中:x、y分别为两个非线性系统的输入;t为时间步长;h为迭代步长。将h设置为二次采样频率fsr的倒数, 可通过变换尺度scale调整。

3.2、仿真结果:

  为验证算法的寻优效果, 向耦合系统输入频率不同的仿真信号, 并记录其优化结果。

  当输入信号为低频信号时, 设置输入信号幅值A=0.3, 频率f0=0.01Hz, 噪声强度D=0.5, 系统参数a0=1、b0=1, 采样频率fs=500 Hz。通过遗传算法对耦合系数γ、系统参数a和变换尺度scale进行最优搜索。搜索结果为:当耦合系统参数γ=0.172 9、控制系统参数a=8.155 6、变换尺度scale=1.327 7时, 系统随机共振效果最好。输出信号时域、频域图 (f0=0.01 Hz) 如图2所示。

图2 输出信号时域、频域图 (f0=0.01 Hz) Fig.2 The time and frequency domain diagrams of the output signal (f0=0.01 Hz)

  图2 输出信号时域、频域图 (f0=0.01 Hz) Fig.2 The time and frequency domain diagrams of the output signal (f0=0.01 Hz)

  由图2可知, 输出信号时域明显呈现出现周期性变化, 噪声得到有效抑制, 其功率谱幅值达1.027, 是原信号的4.5倍。系统在0.009 8 Hz处产生共振, 与信号频率0.01 Hz非常接近, 即能有效提取低频信号的特征频率。

  对于f≫1 Hz的信号, 直接输入经典双稳系统无法产生随机共振。因此, 选取f=50 Hz信号进行仿真试验。设置输入信号幅值A=0.3, 频率f0=50 Hz, 噪声强度D=0.5, 固定系统参数a0=1、b0=1, 采样频率fs=500 Hz。

  若不对输入信号进行尺度变化, 即令变换尺度scale=1, 仍对耦合系数γ在区间[-1.5, 1.5], 控制系统参数a在区间[-100, 100]进行搜索。此时功率谱幅值较低, 且共振点并不在输入信号频率点上, 时域信号也无明显的周期性。因此, 仅对2个参数进行搜索, 无法实现对高频信号的处理。

  将变换尺度scale也作为搜索参数, 即对耦合系数γ在[-1.5, 1.5], 控制系统参数a在[-100, 100], 变换尺度scale在 (0, 10 000]区间内进行随机搜索。该信号输入耦合系统后, 通过遗传算法求出参数最优值。输出信号时域、频域图 (f0=50 Hz) 如图3所示。搜索结果为当耦合系统参数γ=-0.749 1、控制系统参数a=-0.427 9、变换尺度scale=9 031.7时, 系统随机共振效果最好, 输出信号的功率谱幅值可达1.136 8。这表明该寻优方法可以克服经典随机共振理论的局限性, 有效提取信号频率。

图3 输出信号时域、频域图 (f0=50 Hz) Fig.3 The time and frequency domain diagrams of the output signal (f0=50 Hz)

图3 输出信号时域、频域图 (f0=50 Hz) Fig.3 The time and frequency domain diagrams of the output signal (f0=50 Hz)

 

4、涡街信号处理:

4.1、试验设备:

  涡街信号试验装置框图如图4所示。启动后, 水泵抽取蓄水池中的水。调节阀1用于控制装置开闭, 稳压管滤除水泵输出信号的脉动性。通过调节阀2调整管道流量, 电磁www.yzc888.com (不确定度为0.5) 读取管道中流量值。记录涡街www.yzc888.com数据。本文记录流量为3.50 m3/h, 采样频率为500 Hz。

图4 试验装置框图Fig.4 Block diagram of the test device

图4 试验装置框图Fig.4 Block diagram of the test device

 

信号频率与流体流速的关系由式 (8) 所示。

计算公式

 

式中:f为信号频率;Sr为斯特劳哈尔数;v为流体流速;d为迎流面宽度。

本试验采用的涡街www.yzc888.com精度为1.0, 迎流面宽度为14 mm, 管道口径50 mm, 斯特劳哈尔数标定后为0.166 4。

4.2、数据处理:

   3.50 m3/h涡街信号的时域、频域图如图5所示。与仿真信号相比, 由于其时域的周期性更弱, 频域成分更不突出, 因此该实际信号处理难度更大。向原信号添加合适的额外噪声可以提高随机共振系统能量, 使其更易产生随机共振, 但噪声过小或过大都难以产生较好的随机共振效果。经多次参数调整, 向输入信号添加D=0.04的高斯白噪声以增强系统能量, 并仍按第3节的搜索区间进行随机搜索。涡街输出信号时域、频域图如图6所示。

图5 涡街输入信号时域、频域图Fig.5 The time and frequency domain diagrams of vortex input signal

图5 涡街输入信号时域、频域图Fig.5 The time and frequency domain diagrams of vortex input signal

 

图6 涡街输出信号时域、频域图Fig.6 The time and frequency domain diagrams of vortex output signal

图6 涡街输出信号时域、频域图Fig.6 The time and frequency domain diagrams of vortex output signal

  经遗传算法优化后, 可得当耦合系统参数γ=0.784 2、控制系统参数a=14.433 7、变换尺度scale=818.588 6时, 系统输出信号时域呈现出明显的周期性, 频域图共振峰值明显, 系统输出信号功率谱幅值为0.458 2, 对应该小流量涡街信号的频率为9.156 Hz。通过式 (8) , 计算得到流量为3.47 m3/h, 相对误差为0.83%, 说明该方法能够在强噪声中提取微弱的涡街信号, 得到涡街频率。

5、结束语:

  本文对耦合随机共振系统进行研究, 提出一种基于遗传算法的系统多参数优化方法, 并用于涡街信号处理。以系统输出信号功率谱幅值为适应度函数, 对耦合系数、控制系统参数以及变换尺度三个参数进行并行优化, 可快速得到参数最优值。搭建涡街www.yzc888.com试验装置, 将该方法用于小流量涡街信号分析和处理。试验结果表明, 该方法能够在信号微弱、噪声强的情况下有效提取涡街信号特征频率, 并获取流量值。该研究成果适用于强噪声中微弱信号检测领域, 对拓宽随机共振应用范围、解决工程实际问题具有重要意义。


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